1. 光阑的定义与作用

像的亮度取决于通过光学系统的光能通量。光学元件的边缘或系统中专门设置的开口（光阑）起着限制光束截面、从而控制光能流的作用。由于任何光学系统本质上都是衍射受限系统，其分辨率受限于系统的孔径（即光阑），因此每个光学系统必定存在一个起主要限制作用的光阑（孔径光阑）。并非每个透镜的边缘都是有效光阑，且常增设附加光阑以改善成像质量。因此，需要一种通用方法来判定复杂光学系统中（如透镜、反射镜、开孔屏等）哪一个元件实际充当着限制入射光束的关键角色——即有效光阑。

图中B为光阑，B'和B''是B分别由光阑前的光具组和光阑后的光具组所成的像，这是由于通过B的边缘的光也一定通过B'和B''的边缘。在各光阑中，限制入射光束最起作用的那个光阑，称为孔径光阑或有效光阑

入射光瞳（Entrance Pupil）：孔径光阑通过其前方透镜（或透镜组）在物空间所成的像。它决定了物方孔径角（Object-Space Numerical Aperture），即物点发出的能进入系统成像的最大光束锥角。

出射光瞳（Exit Pupil）：孔径光阑通过其后方透镜（或透镜组）在像空间所成的像。它决定了像方孔径角（Image-Space Numerical Aperture），即成像光束汇聚于像点的最大锥角。

共轭关系：出射光瞳即是入射光瞳被整个光学系统所成的像，因此入射光瞳与出射光瞳关于整个光具组是共轭的。

有了以上概念，我们可以分析一个光具组的有效光阑

3. 有效光阑的判定方法
基于上述概念，可分析确定光具组的有效光阑。例如，考虑图示系统：光阑 AB 位于透镜物方焦平面内侧（距离透镜小于其像方焦距 f'），且其直径 D₁ 小于透镜孔径 D。分析物点 P 位于透镜物方焦点 F 的情况：

1. 只有 FM 与 FN 夹角范围内的光束能通过光阑 AB。
2. 作光阑 AB 通过透镜在物空间所成的像 A'B'。
3. 像 A'B' 对物点 P 所张的角 u 即为能通过整个光具组的光束顶角。
4. 透镜边缘 L 对同一物点 P 所张的角 u_L。
5. 比较 u 和 u_L：若 u < u_L（即 A'B' 对 P 的张角小于透镜边缘对 P 的张角），则光阑 AB 对光束的限制作用强于透镜边缘，因此 AB 是该光具组对于物点 P 的有效光阑。

通用判定步骤：

1. 对系统中每一个潜在光阑（包括所有透镜、反射镜的边缘及开孔屏）：
• 计算该光阑通过其前方（朝向物空间方向）所有光学元件所成的像（即其在物空间的像）。
2. 计算这些像以及第一个光学元件（通常是第一个透镜）的边缘，对指定物点所张的角。
3. 在所有计算出的张角中，找出最小的那个张角。
4. 与该最小张角对应的那个原始光阑（不是其像），即为该光学系统对于该指定物点的有效光阑（孔径光阑）。
5. 由有效光阑可进一步确定入射光瞳和出射光瞳。

4. 孔径角的定义

• 物方孔径角（α）：入射光瞳半径两端点对物平面与光轴的交点（通常指轴上物点）所张的角。
• 像方孔径角（α'）：出射光瞳半径两端点对像平面与光轴的交点（通常指轴上像点）所张的角（也称投射角）。

5. 有效光阑与物点位置的关系
光阑在物空间的像（即入射光瞳）位置是固定的，但它对物空间中不同位置的物点所张的角并不相等。因此，在比较各光阑像对物点张角的大小时，最终确定的有效光阑会随物点位置的变化而变化。故而，有效光阑总是针对某一个指定的物点（参考点）而言的。

例外情况（薄透镜）： 对于仅由一个薄透镜构成的光具组，其有效光阑、入射光瞳和出射光瞳均与该透镜自身的边缘重合，且此结论与物点的位置无关。

因为光阑像的位置是不变的，它对不同的物点所张的角不相等，故最后比较各光阑像对物点所张角度的大小时，找到的有效光阑将随物点位置的变化而变化.。故而有效光阑总是对某一个指定的参考点而言的。不过，若光具组仅是单独的一个薄透镜，则有效光阑、入射光瞳和出射光瞳都与透镜本身的边缘相重合，且和物点的位置无关